Question

梯形ABCD中，AD//BC，AD=DC，BC=BD，角DBC=20度，求角ABC

用初中知识解答

Answer 1

设AD=DC=2,∠DBC=20°，则BC=BD=1/sin10°，∠BDC=80°，
AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=20°，
∴AC=4sin50°
∠ACB=∠CAD=40°，
由
余弦定理
，AB^2=1/(sin10°)^2+16(sin50°)^2-8sin50°co
s40
°/sin10°
=1/(sin10°)^2+8(1-cos100°)-4(1+sin10°)/sin10°
=4+8sin10°-4/sin10°+1/(sin10°)^2，
由
正弦定理
，sin∠ABC=ACsin∠ACB/AB=4sin50°sin40°/√[4+8sin10°-4/sin10°+1/(sin10°)^2]=0.5,
∴∠ABC=30°。
=

Answer 2

做BF垂直于CD,因为三角形BCD是等腰三角形，所以BF是角CBD的角平分线。在BF上取一点G使角GDB等于20度，则角GDC=60度，可得CD=DG,则角GDB=角BDA,BD=BD,DG=DC=DA,则三角形BGD全等于三角形BAD,角ABD=角DBG=10度，角ABC=30度。