Question

如果a、b、c是三个互不相同且大于1的自然数,A=a*b*c,那么A至少有几个因数?你能都写出来吗？试一试！

这是小学五年级的题目，我知道答案是1.a.b.c.ab.ac.bc.abc八个因数.
可是我却不知道为什么是这八个呢，我只会猜测因为每个数最小的因数都是1所以有1，A=abc，那abc是她本身，所以abc也是他的因数，剩下的就不知道了.求解答！！！

Answer 1

解：因为A=a*b*c，所以说明A中有因数a，b，c
把a，b，c进行组合还是A的因数。（这是关键，想一想为什么？）
a，b，c组合有6种方式，
一个数组合有3种，即a，b，c，
二个数组合有3种，即 ab，ac，bc，
还有1与它本身，所以一共有8八个因数

追问

嗯我觉得，a、b、c组合以后还是A的因数，因为比如abc=A ab算出来就是一个数 再乘c 可以看为ab×c 那么ab所以也是一个因数，是这样看的吗？

追答

对呀，你进步了。

Answer 2

因为A=a*b*c，且a、b、c是互不相同又大于1的自然数
所以A的因数对至少可以表示为：
1——abc
a——bc
b——ac
c——ab
因此A至少有8个因数，即1、a、b、c、ab、ac、bc、abc！
检验1：
a=2、b=3、c=5，A=30
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30共8个
检验2：
a=2、b=3、c=18，A=108
108的因数有1、2、3、4、6、12、18、27、36、54、108共10个
……

Answer 3

1=A/(a*b*c)
a=A/(b*c)
b=A/(a*c)
c=A/(a*b)
ab=A/c
ac=A/b
bc=A/a
abc=A/1

Answer 4

解：因为A=a*b*c，所以说明A中有因数a，b，c
把a，b，c进行组合还是A的因数。（这是关键，想一想为什么？）
a，b，c组合有6种方式，
一个数组合有3种，即a，b，c，
二个数组合有3种，即 ab，ac，bc，
还有1与它本身，所以一共有8八个因数