Question

全微分和偏导数的关系是什么？

Answer 1

偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0，y0)处导数。

全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数z=xy+y

对x求偏导z'=y

对y求偏导z'=x+1

全导数y=x^2

对x求偏导 y'=2x

求偏导时就把其它变量看作常数，字母代号即可，如Z=X^2+Y^2，

对X求偏导，Zx=2X，

对Y求偏导，Zy=2Y，

全导时对所有变量分别求导，如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

x方向的偏导

设有二元函数 z=f（x，y） 点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f（x，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f（x，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f'x（x0，y0）或函数 z=f（x，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在 x0处的导数。

以上内容参考：百度百科-偏导数