Question

如图,把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，AB=8，BE=5，GE=5.求图中阴影部分的面积

Answer 1

方法一：
有等比公式得：
AB:GE = （CE+5）:CE
CE = 25/3
BC = 40/3
阴影部分的面积 =三角形DEF面积- 三角形GEC面积
=三角形ABC面积- 三角形GEC面积
=1/2[(BC*AB)-(CE*GE)] = 65/2
方法二
有等比公式得：
AB:GE = （CE+5）:CE
CE = 25/3
BC = 40/3
阴影部分的面积 =三角形DEF面积- 三角形GEC面积
=三角形ABC面积- 三角形GEC面积
=梯形ABEG面积
=1/2(AB+GE)*BE
=65/2

Answer 2

解：由平移的性质可得：AB∥DE，AB=DE，△ABC≌△DEF，
∴△CEH∽△CBA，
∴CECB=
EHAB，
∵AB=8，BE=5，DH=3，
∴EH=DE-DH=8-3=5，BC=CE+BE=CE+5，
∴CECE+5=
58，
解得：CE=253，
∴BC=BE+CE=403，
∴S四边形DHCF=S△DEF-S△ECH=S△ABC-S△ECH=12AB•BC-12CE•EH=12×8×403-12×253×5=956．

Answer 3

解：∵三角形ABC=三角形DEF
∴三角形ABC-三角形GEC=三角形DEF-三角形GEC
∴梯形DGCF=梯形ABGE=(5+8)*5/2=32.5
∴梯形DGCF=32.5

Answer 4

AB:GE = BC:CE
CE = 25/3 BC = 40/3
阴影部分的面积 = 1/2[(BC*AB)-(CE*GE)] = 65/2