Question

如图,AB是半圆O的直径,P在AB的延长线上,PC切半圆于C,CD垂直AB于D,过P作半圆的割线PEF,交弧BC,AC于E,F.

求证：角PDE等于角PFO

Answer 1

证明:

如图,∵∠CPO=∠DPC

∴Rt△CPO∽Rt△DPC

∴PO:PC=PC:PD

即PC²=PO•PD

同时PC²=PE•PF   [切割线定理]

∴PO•PD=PE•PF 

即PO:PF=PE:PD...①

同时∠DPE=∠FPO...②

∴△POF∽△PED

∴∠PDE=∠PFO

得证

Answer 2

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