Question

函数问题

1.函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,定义域为{x|x∈R且x≠kπ/2+π/4,k∈Z},且f(x)+g(x)=tan(x+π/4).求f(x)和g(x)的解析式。
2.已知f(x)=tan(ωx+φ),且对于定义域内任何实数x都有f(x)=f(x+1)-f(x+2),比较tan(ωa+φ+3ω)和tan(ωa+φ-3ω)的大小

Answer 1

因为f(x)+g(x)=tan(x+π/4) *

所以f(-x)+g(-x)=tan(-x+π/4)

又f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数

即f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

所以-f(x)+g(x)=tan(-x+π/4) #

由*+#得g(x)=（tan(-x+π/4)+tan(x+π/4)）/2

再往上代可得f(x)=（tan(x+π/4)-tan(-x+π/4)）/2