Question

如图，这个反常积分分部积分过程怎么写？

Answer 1

（1/x^2）凑进dx。

解：设t=λx。

∴原式=(1/λ)∫(0,∞)t²e^(-t)dt。

用分部积分法，∫t²e^(-t)dt=-t²e^(-t)+2∫te^(-t)=-t²e^(-t)-2te^(-t)+2∫e^(-t)dt=-(t²+2t+2)e^(-t)+C∴原式=-(1/λ)(t²+2t+2)e^(-t)丨(t=0,∞)=2/λ。

对∫(0,∞)t²e^(-t)dt，可以运用欧拉积分/伽玛函数Γ(x)“快速”求解。

积分

的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。

从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

Answer 2

（1/x^2）凑进dx

Answer 3

解答: