Question

，增加学生100名或增加学生224名，都可以排成方阵，求该校八年级学生人数

Answer 1

原有X人则有
X+100=m²
X+224=n²
所以（n-m)(n+m)=124
因为m.n为正整数，且（n-m)和(n+m)同时为奇数或偶数，n-m<n+m
所以符合要求的分解为
n-m=2
n+m=62
解得m30,n=32
X=800
原有800人

Answer 2

设增加100的学生人数为a*a ,244的为b*b.224-100=124.所以b和a同奇偶数。若b比a大2则b*b-a*a=(a+2)*(a+2)-a*a=4a+4=124，a=30,a*a-100=800. 同理b-a=4, 8a+16=124 ,无解 124=4*31没有比4大的因子。所以解为800人。

Answer 3

设有X人X 100=A^2X 224=B^2相减得：B^2-A^2=124即（B A)（B-A)=124124分解质因数2X2X31取2和62即B A=62B-A=2得B=32，A=30得X=800