y=ln[√(1+x^2)-1 /√(1+x^2)+1]的导数？
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求导过程与结果如图所示
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[√(1+x²)-1 ]/[√(1+x²)+1]
=[√(1+x²)-1 ]^2/x²,
所以y=2{ln[√(1+x^2)-1]-ln|x|},
y'=2{1/[√(1+x^2)-1]*x/√(1+x^2)-1/x}
=2{x/[1+x^2-√(1+x^2)]-1/x}
=2[x^2-1-x^2+√(1+x^2）]/{x√(1+x^2)*[√(1+x^2)-1]}
=2/[x√(1+x^2)].
=[√(1+x²)-1 ]^2/x²,
所以y=2{ln[√(1+x^2)-1]-ln|x|},
y'=2{1/[√(1+x^2)-1]*x/√(1+x^2)-1/x}
=2{x/[1+x^2-√(1+x^2)]-1/x}
=2[x^2-1-x^2+√(1+x^2）]/{x√(1+x^2)*[√(1+x^2)-1]}
=2/[x√(1+x^2)].
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如果ln的表达式中是三项，直接求导。
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y=ln{[√(1+x²)-1 ]/[√(1+x²)+1]}的导数？
解：y=ln[√(1+x²)-1 ]-ln[√(1+x²)+1];
y'=[√(1+x²)-1 ]'/[√(1+x²)-1 ]-[√(1+x²)+1]'/[√(1+x²)+1]
=[x/√(1+x²)]/[√(1+x²)-1 ]-[x/√(1+x²)]/[√(1+x²)+1]
={x/[1+x²-√(1+x²)]}-x/[1+x²+√(1+x²)]
={x[1+x²+√(1+x²)]-x[1+x²-√(1+x²)]}/[(1+x²)²-(1+x²)]
=[2x√(1+x²)]/(x^4+x²)=[2√(1+x²)]/[x(1+x²)]
=2/[x√(1+x²)];
解：y=ln[√(1+x²)-1 ]-ln[√(1+x²)+1];
y'=[√(1+x²)-1 ]'/[√(1+x²)-1 ]-[√(1+x²)+1]'/[√(1+x²)+1]
=[x/√(1+x²)]/[√(1+x²)-1 ]-[x/√(1+x²)]/[√(1+x²)+1]
={x/[1+x²-√(1+x²)]}-x/[1+x²+√(1+x²)]
={x[1+x²+√(1+x²)]-x[1+x²-√(1+x²)]}/[(1+x²)²-(1+x²)]
=[2x√(1+x²)]/(x^4+x²)=[2√(1+x²)]/[x(1+x²)]
=2/[x√(1+x²)];
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