Question

如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数

（1）连接DP,说明△ADP和△BDP的形状

Answer 1

旋转APC，使AC与BC重合，
P到了P'的位置
=>
AP'=AP
P'AP = P'AB+BAP=PAC+BAP=60°
AP'P为正三角形
APP'=60
P'P=6
P'B=PC=10
BP=8
△P'PB为Rt△，P'PB=90°
=>
APB=60°+90°=150°

将△APC绕点A逆时针旋转60°后，得△AFB，连结FP
则FB=PC=10，FA=PA=6，∠FAP=60°
∴△FAP是正三角形，FP=PA=6，
在△PBF中，PB^2+PF^2=8^2+6^2=10^2=BF^2
∴∠BPF=90°，∠APB=∠APF+∠FPB=60°+90°=150°