Question

老师，我想请问一下这个题我为什么不能这样解？

在一个密闭的抽空汽缸中, 有个劲 度系数为k 的弹簧 , 下面吊着一个质量不计 且没有摩擦的滑动活塞，如图所示。弹簧下 活塞的平衡位置位于汽缸的底部。当活塞下 面的空间引进一定量的摩尔定体热容为CV 的 理想气体时，活塞上升到高度h，如图所示。 弹簧作用在活塞上的力正比于 活塞的位移。如果该气体从原 来的温度T升高到T1，并吸热 Q。问活塞所在的高度h′等 于多少？

为什么不能这样解：
p1Sh=nRT (这里n为物质的量，下同）
p1=kh/S
kh^2=nRT → nR=kh^2/T
同理，kh'^2=nRT'
将nR代入得 kh'^2=kh^2*T'/T
h'=(T'/T)^(1/2)*h
这样错在哪？

Answer 1

你算得没错啊
这题是不是指 已知量为 Cv，T，T1，Q，求h ，不是求h1
那样你这么算还差一个方程，要从吸热方程求出h和h1的关系，不知道你几年级的，怎么觉得要从吸热做工关系算出h和h1的关系要用积分，不知道是不是我想歪了~~？

内能变化 ΔE=Cv*ΔT
所以，算出气体做工 W=ΔE-Q
又由于气体做工=弹簧做工，由 dW=kxdx ，在[h,h1] 区间算出做工，可知h和h1的关系，即可求出h
h=sqrt(2T/k*(Cv-Q/(T1-T)))

追问

是的，答案确实用了积分，但为什么必须要用这个条件才能做呢？ 是求h'，不是求h

追答

因为少了一个条件啊，h或h‘不是已知量吧？
你的答案只是这两者的关系

追问

h是已知的，求h'

追答

如果h是已知量，那你的也没错啊。。。

答案有用到h了吗？

追问

有的，答案是这样的：

 

你的想法已经很接近答案了，比如你想到了要用积分，你说气体做工=弹簧做工，这些我都想不到，你真厉害。

但我还是纠结的一个问题就是为什么一定要这样做？ 要在什么情况下，或者说已知条件要怎么改才能用我的那种做法

追答

嗯。。。你的那个比例式，就相当于 X=Y 和2X=2Y ，重复使用已知条件了？因为，不管h或h’都满足同一个条件式，其实那就是一个式，不能拆开来用

例如，T=T‘ ，你的式不就变h=h’ 了，那不就是说不管吸多少热，温度不变，就不做工了么，显然温度不变，只能做工啊~~
我也是重复用了两次那个条件，还觉得答案有点怪怪的，原来如此。。
大概应该是这样的原因吧，不擅长找错啊~~

Answer 2

我也卡在这里了，我和你想的一样，现在看着答案不知道该怎么写了

Answer 3

这么复杂！几年级的，还没学到.

Answer 4

咳咳 2

Answer 5

答案对不？

追问

当然不对我才问错在哪啊