Question

已知园的直径，求等边三角形边长

Answer 1

1，若三角形为圆的内接三角形
设圆的半径为a，则直径为2a
已知内接三角形为等边三角形，所以三个角都为60度，这三角形的一角有一条半径所平分，其平分为两个30度的角，由垂径定理可知，三角形的一条边与半径垂直，则在小三角形中，一个角为60度，由sin30度可知，三角形一边的一半为二分之根3a，则三角形的一边为根3a，即边长为根3a
2，等边三角形为圆的外切三角形
设圆的半径为a，则圆的直径为2a
连接圆心到三角形三个角，则所连接的线与三角形底边所夹角为30度，过圆心向三角形的底边做垂线，即圆心到底边所交点的位置的长度为半径a，则圆心到三角形一角的线与圆心垂直于三角形底边的线所夹的角为60度，由tan60可知，三角形底边的1/2为根3a，则三角形一条边的长度为二倍的根3a，即边长为二倍的根3a
所以说，当直径为2a时
1，若等边三角形为圆的内接三角形，则其边长为：根3a
2，若等边三角形为圆的外切三角形，则其边长为：二倍的根3a

Answer 2

，若三角形为圆的内接三角形 设圆的半径为a，则直径为2a 已知内接三角形为等边三角形，所以三个角都为60度，这三角形的一角有一条半径所平分，其平分为两个30度的角，由垂径定理可知，三角形的一条边与半径垂直，则在小三角形中，一个角为60度，由sin30度可知，三角形一边的一半为二分之根3a，则三角形的一边为根3a，即边长为根3a 2，等边三角形为圆的外切三角形 设圆的半径为a，则圆的直径为2a 连接圆心到三角形三个角，则所连接的线与三角形底边所夹角为30度，过圆心向三角形的底边做垂线，即圆心到底边所交点的位置的长度为半径a，则圆心到三角形一角的线与圆心垂直于三角形底边的线所夹的角为60度，由tan60可知，三角形底边的1/2为根3a，则三角形一条边的长度为二倍的根3a，即边长为二倍的根3a 所以说，当直径为2a时 1，若等边三角形为圆的内接三角形，则其边长为：根3a 2，若等边三角形为圆的外切三角形，