Question

求第四行代数余子式之和

|3 0 4 0|D=|1 1 1 1| |0 -1 0 0| |5 3 -2 2|可以直接把第三行和第四行交换再算吗？

Answer 1

利用行列式的按行按列展开公式，以及余子式的定义，可得

追问

第二步是怎么得到的？为什么最后一行变成-1和1了？

追答

以最后一行展开，就是M41+M42+M43+M44了

追问

是以哪一行展开就把哪一行变成1和-1就行了吗？

追答

不是，是构造出来的

你仔细看看我的解答。

追问

M41+M42+M43+M44=(-1)^4+1M41+1M42+(-1)(-1)^4+3M43+1M44这一步不理解，这步是什么意思呢？

追答

行列式按行展开，这个定理知道不？

如果第四行的元素是-1,1,-1,1.展开刚好就是上面的式子

Answer 2

: 一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行.