Question

初等函数的连续性是什么？

Answer 1

基本初等函数在其定义域内都是连续的。

函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

并不是所有的基本初等函数都连续，如y=tanx。

基本初等函数包括以下几种：

1. 幂函数y = x^a（ a 为常数）。

2. 指数函数y = a^x（a>0, a≠1）。

3. 对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）。

4. 三角函数。

相关介绍：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围 。