Question

幂函数的奇偶性是什么？

Answer 1

要考虑奇偶性，首先要保证函数的定义域是关于原点对称的设指数α＝±n/m（n/m是最简分数），一共三种情形：若m是奇数，n是偶数时，定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)，此时幂函数x^α是偶函数；若m和n都是奇数，定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)，幂函数x^α是奇函数；若m是偶数，n是奇数，则定义域是[0,+∞)或(0,+∞)，幂函数x^α没有奇偶性。

奇偶性是函数的一种性质。奇偶性是一个重要的数学概念，具有奇偶性的函数一般为奇函数或者偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的   定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫   偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫   奇函数。