Question

如图所示，一条长为L的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面

如图所示，一条长为L的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P，试求:

(1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小.
(2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小.

不要用功率解！

Answer 1

【不一定对，仅供参考，切勿信以为真】
小球也在同一平面内作匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，这可以看出，小球的圆周的圆心和“半径为r的圆的圆心”是同一个圆心的，小球的圆的半径R=(L²+r²)^(1/2)
手转一圈后，回到原处，小球也应该回到原处，因为绳始终与半径为r的圆相切，而圆周上一个点只有一条切线。所以
【1】小球作匀速圆周运动的角速度ω=手做圆周运动的角速度ω，
线速度大小v=ωR=ω(L²+r²)^(1/2)
【2】绳始终与半径为r的圆相切，那么绳子和半径R不重合，两者有个夹角θ，手通过绳子给小球施加的拉力是始终沿着绳子方向的，这个方向不指向圆心，所以绳子的拉力不是向心力，那么，小球圆周运动的向心力是什么力呢？原来，绳子的拉力沿着半径方向的分力F1才是向心力，而绳子的拉力沿着切线方向的分力F2会使得小球沿着圆周加速，可实际上，小球在同一平面内作匀速圆周运动，于是，小球应该在运动中所受桌面对它的摩擦力f，这个摩擦力也是沿着切线方向，只是方向和“拉力沿着切线方向的分力F2”相反，相互抵消，最后只剩下“拉力沿着半径方向的分力F1”，小球做匀速圆周运动，
你画个力的分解图就会看出，
“拉力沿着切线方向的分力”/“拉力沿着半径方向的分力”=F2/F1=tanθ=r/L,
摩擦力f=F2=rF1/L=rω²R/L=(r/L)ω²(L²+r²)^(1/2)

追问

谢谢你，打这么多，麻烦你了，不过我还是有一点不清楚？f=F2=rF1/L=rω²R/L不×m吗？”

追答

呵呵，你是对的，我打漏了质量m，
f=F2=rF1/L=rmω²R/L=(r/L)mω²(L²+r²)^(1/2)