Question

如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).

1）求A,B两点的坐标及双曲线的解析式
2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长
图在http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7ad538ec-ac22-4397-88ee-3ac249f25143

Answer 1

1、因为BC⊥x轴，所以点B横坐标为-4
又因为点B在直线y=1/4x
因为点在双曲线y=k/x上，求得k=4
双曲线解析式为：y=4/x
╱ y=1/4x
╲y=4/x
求得A（4,1）B（-4，-1）

（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：

1
2
xy-

1
2
y•1=10，

1
2
x•4=10，

解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|-4|=4，
∴CD的值是4+5=9．

Answer 2

解：（1）∵BC⊥x，C（-4，0），
∴B的横坐标是-4，代入y=
1
4
x得：y=-1，
∴B的坐标是（-4，-1），
∵把B的坐标代入y=
k
x
得：k=4，
∴y=
4
x
，
∵解方程组
y=14xy=4x
得：
x1=4y1=1
，
x2=-4y2=-1
，
∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（-4，-1），反比例函数的解析式是y=
4
x
．
（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：
1
2
xy-
1
2
y•1=10，
1
2
x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|-4|=4，
∴CD的值是4+5=9．