Question

在线等、数学问题、求大神们帮帮忙、要详细步骤、谢谢！

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3、M是AB上的动点【不与A、B重合】、过点M作MN∥BC交AC于点N、以MN为直径作圆O、并在圆O内作内接矩形AMPN、令AM=x。

（1）当x为何值时、圆O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中、记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y、试求y与x间函数关系、并求x为何值时、y的值最大、最大是多少？

Answer 1

【参考答案】

（1）设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD．
AO=OD=MN/2
在Rt△ABC中，BC=√(AB²+AC²)=5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．
∴△AMN∽△ABC
∴AM/AB=MN/BC即x/4=MN/5
∴OD=5x/8
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=5x/8
在Rt△BMQ与Rt△BAC中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．
∴BM/BC=QM/AC即BM/5=(5x/8)/3
解得 BM=25x/24
AB=BM+AM=(25x/24)+x=4
解得 x=96/49
即 当x=96/49时，圆O与直线BC相切

追问

谢谢老师、

追答

本题的思路就是这样，主要利用相似三角形得到所求的结论

Answer 2

考点：相似三角形的判定与性质；三角形；勾股定理；切线的性质．
专题：综合题．
分析：（1）由△AMN∽△ABC得出AN，又S△AMN=S△MNP，求得△AMN的面积即可．
（2）设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，并过点M作MQ⊥BC于Q，由（1）中△AMN∽△ABC得AMAB=MNBC，则求得MN、OD，再证△BMQ∽△BCA，得BMBC=QMAC，代入求得x的值．
解答：解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．
∴△AMN∽△ABC．∴AMAB=ANAC，即x4=AN3．
∴AN=34x．
∴S=S△MNP=S△AMN=12•34x•x=38x2．（0＜x＜4）
（2）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD．
AO=OD=12MN．
在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=5．
由（1）知△AMN∽△ABC．
∴AMAB=MNBC，即x4=MN5．∴MN=54x．
∴OD=58x．
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=58x．
在Rt△BMQ与Rt△BAC中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．
∴BMBC=QMAC，即BM5=58x3．
解得BM=2524x．
AB=BM+AM=2524x+x=4．
解得x=9649，即当x=9649时，⊙O与BC相切．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及切线的性质，综合性较强，难度较大．
图自己画吧 插不上

Answer 3

(1) 96/49
(2) y=3/8x²
x=8/3(4＞x＞2）
y=2

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a92b2004-a44a-4803-90d5-d698081f9dbd 采纳！！！

Answer 5

去菁优网，里面有答案和解析的，就像楼下的网站

Answer 6

你数学真差劲我刚6下就会解

追问

就算是学习再好的、也有不会的不是吗？只要问懂了、学会了、就可以了！还有啊、这个是九年级下学期的数学题、六年级下学期、不可能学吧、 这可是中考的压轴题啊！