Question

已知a为整数，且分式 a^2-4a+8/a-4的值为正整数，求a的值a^2-4a+8/a-4

=[a(a-4)+8]/(a-4)
=a+8/(a-4)
因为是整数，所以
a-4=1,2,4,8
为什么a-4=1,2,4,8

Answer 1

a+8/(a-4)是整数，a也是整数，所以8/(a-4)必然是整数，所以8能被a-4整除，a-4是8的因数，只能是1、2、4、8

追问

=[a(a-4)+8]/(a-4)
=a+8/(a-4)
怎么做的

追答

[a(a-4)+8]/(a-4)
=a(a-4)/（a-4）+8/(a-4)
=a+8/(a-4)

追问

8/(a-4)必然是整数那还有个a在哪里

追答

已知a是整数

Answer 2

a^2-4a+8/a-4
=[a(a-4)+8]/(a-4)
=a+8/(a-4)
因为是整数，所以
a-4=±1,±2,±4,±8
即
a=5,3,6,2,8,0,12,-4.