Question

如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接AD并延长,与DC的延长线相交于点E连接AC,BE

(1）四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由。
(2)若四边形ABEC的周长为20CM，过点O作OP⊥BC交AC于点P，求△ABP的周长

Answer 1

∵
o是bc的中点
∴bo=oc
在平行四边形abcd中，ab∥cd
∴∠oab＝∠oec,∠oba＝∠oce
∴⊿oab≌⊿oec(aas)
∴ao＝oc
∴四边形abec是平行四边形
∴ab＝ce,be＝ac
∵bo=oc,op⊥bc
∴op垂直平分线段bc
∴pb＝pc
∴△abp周长＝ab＋bp＋pa＝ab＋pc＋pa＝ab＋ac＝½﹙2ab＋2ac﹚＝½﹙ab＋ce＋ac＋be﹚＝½×20＝10

Answer 2

1）证明：
∵AB∥DE
∴∠BAO=∠CEO，∠ABO=∠ECO
又BO=CO
∴△ABO≌△ECO
∴AB=CE
∴四边形ABEC是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

2）∵BO=CO，OP⊥BC
∴△PBC是等腰△
∴BP=PC
△APB的周长=AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+AC=1/2平行四边形ABEC的周长
∴△APB的周长=1/2 ×20=10cm

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