Question

对于x的二次三项式ax2+bx+c(a>0)

对于x的二次三项式ax2+bx+c(a>0) 1当c<0时求函数y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值 2若不论k为何数直线y=k(x-1)-k²/4 与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点求a,b,c的值

Answer 1

第一个问题：
∵a＞0，∴y＝ax^2＋bx＋c是一条开口向上的抛物线，又c＜0，∴ax^2＋bx＋c可以取值为0，
∴y＝－2｜ax^2＋bx＋c｜－1的最大值是－1。

第二个问题：
联立：y＝k（x－1）－k^2/4、y＝ax^2＋bx＋c，消去y，得：
k（x－1）－k^2/4＝ax^2＋bx＋c，∴ax^2＋（b－k）x＋c＋k＋k^2/4＝0。
∵直线y＝k（x－1）－k^2/4与抛物线y＝ax^2＋bx＋c只有一个公共点，
∴ax^2＋（b－k）x＋c＋k＋k^2/4＝0有重根，∴（b－k）^2－4a（c＋k＋k^2/4）＝0，
∴b^2－2bk＋k^2－4ac－4k－k^2＝0，∴b^2－4ac－2k（b＋2）＝0。
∵k是变量，∴要使b^2－4ac－2k（b＋2）＝0恒成立，就需要b＝－2，进而可得：ac＝1。
∴满足条件的a、c互为倒数，且b的值是－2。

注：a、c的值无法具体求出，只需要满足ac＝1即可。