Question

一道高中数学题，急!急!!急！！！

已知条件p:4/(x-1)≤-1，条件q:x^2+x＜a^2-a,且非q的一个充分不必要条件是非p，则a的取值范围是？
A.[-2，-1/2]
B.[1/2,2]
C.[-1,2]
D.(-2,1/2]∪[2,+无穷]

Answer 1

条件p:4/(x-1)≤-1;即：-3≤x＜1
所以非p: x＜-3,或x≥1; 记A={x|x＜-3,或x≥1}；
条件q：（x+a)(x-a+1)<0;
非q:(x+a)(x-a+1)≥0;
记不等式:(x+a)(x-a+1)≥0的解集为B；
当a>1/2时，B={x|x≤-a,或，x≥a-1};
当a=1/2时，B={x|x≠-1/2}; 当a<1/2时，B={x|x≤a-1,或x≥-a}
非q的一个充分不必要条件是非p；
即A是B的真子集；则（1）a>½且-a≥-3,a-1≤1即a∈(½,2]
(2)a=-½;
(3)a<½且a-1≥-3,-a≤1; 即a∈[-1,½)
综上可知：a的范围是：[-1,2]
选择C

Answer 2

非q的一个充分不必要条件是非p，即非p==>非q,亦即q==>p,反之不成立。
p:4/(x-1)≤-1，（x+3)/(x-4)<=0,-3<=x<4;
q:x^2+x＜a^2-a,(x+a)(x-a+1)<0,
-a<a-1即a>1/2时-a<x<a-1;
a<1/2时a-1<x<-a.
a=1/2时q是空集。
依题意q是p的真子集，
∴-3<=-a<4,-3<=a-1<4,
∴-4<a<=3,-2<=a<5,
∴-2<=a<=3,
4个选择支都不对。