Question

一艘小船在200m宽的河中横渡对岸，已知水流的速度是2m/s,小船在静水中速度为4m/s,求

①若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
②若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（结果可用三角函数表示，如有根式，可化简后保留）

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~

解：这是物理中典型的小船过河问题。

①：速度是矢量，既有大小又有方向。若要小船以最短时间过河，那么只要小船垂直于河岸的速度达到最大即可，水流的速度是与河岸平行的，所以不影响小船垂直于河岸的速度，那么小船垂直于河岸的速度只受自己影响，显然，当小船速度与河岸垂直，大小为4m/s时，小船过河时间最短，它的运动情况如下图：

易知，小船实际运动方向就是和速度的方向，和速度大小V和速度=2√5m/s，实际运动时间就是T=200/4=50s，实际运动位移就是S=50×2√5=100√5m＞200m。

②：若要小船以最短距离过河，那么小船的实际运动方向应该与河岸垂直，也就是说V和速度方向应该是与河岸垂直的，它的运动情况如下图：

易知，小船的实际运动方向就是V和速度的方向（与河岸垂直），这样可以保证小船过河距离最短。小船船头与河岸上游夹角为：α=arccos1/2。此时，V和速度=2√3m/s，过河时间为：

T=200/2√3=100/√3=100√3/3s。

做这种题，过程仔细分析，考虑周全了， 就不容易错了，认真想，认真做，其实并不难。

希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

解：①如果要使得时间最短，即速度最大。当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=200m/4m=50s 这时小船的合速度=2√5m 50s×2√5=100√5m

②小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸
开船方向为cosθ=1/2 合速度为√3m 时间为200√3/3s

我感觉不是非常好理解，所以你要琢磨琢磨了

追问

50s×2√5=100√5m 没理由实际渡河距离比河宽小吧 那不是只到了河中间

追答

是这样的：小船在向对岸开的时候不是直线移动，而是一条斜线，因为水流从垂直于小船的方向流来，所以其实就是根据勾股定理算。

追问

两点之间直线最短 最短也都200m 斜线肯定是比垂直长的吧，为什么距离还短了，说不过去。。不科学

追答

你得慢慢理解