Question

在椭圆x^2/4+y^2=1上找一点P,使其到点c(1,0)的距离最小,求p点坐标

Answer 1

设P点坐标为(2cosa,sina)
距离=根号[(2cosa-1)方+sina方]=根号[3cosa方-4cosa+2]
当cosa=2/3时,距离最小
P坐标为(4/3,正负三分之根号5)

Answer 2

可用参数求解。
根据椭圆方程可设Xp=2sinα，Yp=cosα，为表达方便，我求距离平方的最小值。
d²=(1-2sinα)²+cos²α=3(2sinα-2/3)²+2/3，显然当sinα=2/3,cosα=(根号5)/3时取得最小值，此时点P坐标为：(4/3,(根号5)/3)