Question

请问这道不定积分题目，答案派是怎么来的，是x变的吗，为什么可以直接化成派呢，求大佬解答，谢谢啦

一直不理解变上限积分的求解，求大佬详细点解释

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Answer 1

见神肆帆游雹雹哗下图：

追答

见下图：

Answer 2

是的，余碰原式后的第一项，就厅毁燃是
xf(x)|(π，0)
=πf(x)
然扮虚后把积分变量t换成x。

Answer 3

f(x)=∫(0->x) sint/(π-t) dt
∫(0->π) f(x) dx =?
solution
f(x)=∫(0->x) sint/(π-t) dt
f'(x)=sinx/(π-x)
f(π) =∫(0->π) sint/(π-t) dt
∫(0->π) f(x) dx
=[xf(x)]|(0->π) -∫(0->π) xf'(x) dx
=πf(π) - ∫(0->π) xsinx/(π-x) dx

=π∫(0->π) sint/橘汪(π-t) dt - ∫(0->π) xsinx/(π-x) dx
=π∫(0->橡伍做π) sinx/(π-x) dx - ∫(0->π) xsinx/(π-x) dx
=∫(0->π) (π-x)sinx/(π-x) dx
=∫(0->梁衡π) sinx dx
=-[cosx]|(0->π)
=2

追问

大佬,那xf(x)]|(0->π)这个部分是怎么计算的呢,当x为π的时候,分母为0

追答

[xf(x)]|(0->π)

=πf(π)-0f(0)
=πf(π)