Question

若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于直线X+Y-1=0对称,求圆C方程、在线等~~~~~

Answer 1

解：圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为(-2,1)
圆C的圆心为C(m,n)，则
由X+Y-1=0得
x=1-y
y=1-x
故
m=1-1=0 （将y=1代入）
n=1-(-2)=3 （将x=-2代入）
故圆C的方程为
x^2+(y-3)^2=1
不明白请追问。
需注意，求关于直线的对称点时，此法仅当对称直线为x±y+b=0时可行。

追问

请问为什么要把圆的圆心带入得出的式子。

追答

先求圆心的对称点，即为对称圆的圆心。半径自然还是1.于是对称圆方程就得到了。

追问

嗯。。

Answer 2

设已知圆圆心O，O(-2,1)，CO连线垂直y=-x 1，斜率则为1，再将O左边代入，可知CO解析式为y=x 3。设C(x，x 3)，可知CO中点为(x-2/2，x 4/2)在y=-x 1上，解得x=0，即C(0，3)。所以圆C为x^2 (y-3)^2=1

Answer 3

求出圆心(-2,1)关于x+y-1=0,即x+y=1的对称点
对称点为(-1,1)
半径不变
所以圆c方程(x+1)²+(y-1)²=1