Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤[( x+1)/2]^2
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；

第二问解答是这样的：
（2）由a-b+c=0及f（1）=1，
有

a-b+c=0
a+b+c=1
可得b=a+c=1/2

又对任意x，f（x）-x≥0，
即ax2-(1/2)x+c≥0，

∴a＞0且△≤0，
即

1/4-4ac≤0，解得ac≥1/16

我不懂的是:
已经有了a+c=1/2
若a>0 c>0 基本不等式有ac≤1/16
a和c有一个<0 ac<0
怎么可能ac≥1/16

Answer 1

你的猜想是正确的
已有a>0，a+c=1/2
根据基本不等式确实有ac≤1/16
你的思维很不错，此题出题不严谨

Answer 2

解由1/4-4ac≤0，解得ac≥1/16
再由a＞0，必有c＞0
原因ac是正数
即c＞0

追问

这个方法我懂
只是不懂a+c都定值了 a，c又是正数 1/2=a+c≥2根号ac 解得0≤ac≤1/16 不是和结论相反？