Question

请教一道高一数学题。

在三角形ABC中，若（a+b+c）（c+b-a)=bc,则A为多少度？

Answer 1

解:由（a+b+c）（c+b-a)=bc得
(b+c)^2-a^2=bc
b^2+c^2-a^2=-bc
由余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(-bc)/(2bc)=-1/2
所以A=120度
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Answer 2

(a+b+c)(c+b-a)=(b+c)^2-a^2=b^2+c^2-a^2+2bc=bc
所以，b^2+c^2-a^2=-bc
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=－1/2
A为120度。
注：^2表示平方。