Question

高等数学概率论问题

设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,,求X-Y和Y-Z的相关系数.

我主要是不会求E(XY),求详解,万分感谢!!!

Answer 1

1.cov(X+Y,Y+Z)=cov(X,Y)+cov(X,Z)+cov(Y,Y)+cov(Y,Z)
..............=cov(Y,Y)=D(Y);(不相关，所以cov(XY) =0;........)
2.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)=2D(X),D(Y+Z)=D(Y)+D(Z))=2D(X),;
3.ρ﹤X+Y)(Y+Z)﹥=1/2

追问

tangram_guid_1361889597337请问X-Y和Y-Z应该是X和Y和Y和Z的相关系数吧,而不是减法吧?那E(XY)又怎么求呢?

追答

既然X,Y不相关，XY的期望就 是0
对两个不相关的随机变量有：E(XY)=E(X)E(Y)
本题中E(X)=0,E(Y)=0; 所以E(XY)=0

追问

可是好像是对两个独立的随机变量，才有E(XY)=E(X)E(Y)吧，不相关不可以推独立吧？

追答

不会吧，概率论与数理统计，第三版，浙江大学 盛骤
第137页，第四章小节里提到，当X1,X2独立或X1,X2不相关时，才有E(X1X2) = E(X1)E(X2);
是或的关系.