Question

一次函数y=(3分之根号3)x的图像与x轴，y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC

一次函数y=根号3/3x+2的图像与x轴，y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC

已知点e（2，0），在直线ab上是否存在一点p使三角形aep为等腰三角形？求p坐标。

Answer 1

A(-2√3, 0), B(0, 2)
P(p, √3p/3 + 2)
(i) AP = AE
(p + 2√3)² + (√3p/3 + 2)² = (2 + 2√3)²
p² + 4√3p² - 6√3 = 0
p = 3 - √3或p = -3(√3 + 1)
P( 3 - √3, √3 + 1)或(-3(√3 + 1), -√3 - 1)

(ii) PA = PE
(p + 2√3)² + (√3p/3 + 2)² = (p - 2)² + (√3p/3 + 2 - 0)²
p = 1 - √3
P(1 - √3, 1 + √3/3)

(iii) EP = EA
(p - 2)² + (√3p/3 + 2 - 0)² = (2 + 2√3)²
p² + (√3 - 3)p² - 6(√3 + 1) = 0
p = 3 + √3或p = -2√3 (点A, 舍去)
P(3 + √3, 3 + √3)

Answer 2

　　解：依题意，y=√3/3x+2与x轴，y轴分别交于A(-2√3, 0), B(0, 2)
　　符合条件的P点共有四个，过程较为麻烦。