Question

讨论函数f(x)=1-e^-1/x,x不等于0 1，x=0 在x=0点的连续性

我知道找0+跟0-的左右连续 看是不是跟f(0)=1一样 问题是第一个分式1-e^-1/x上 当讨论x从0+ 0-趋近时候 就不会判断了算不出结果 请高手详细 说下 别光说个结果 结果我知道

Answer 1

你好

由于你没加括号表达不清，就当做你说的这个函数是1-e^(-1/x)进行如下分析即可
其他类似题采用此方法分析可万无一失。

首先告诉你的是指数函数e^x,当x趋近于正无穷时，函数趋于正无穷大；
当x趋近于负无穷时，函数趋于0.
这是可以根据函数图象知道的，
那么，现在分析这个题，
1）右极限：当x趋近于0+时，1/x就相当于1除以一个为正且趋于0的数，那么结果必定为正，即结果为正无穷大。此时e^(-1/x)趋近于e^(负无穷)，即为0、、则f(x)趋近于1
2）左极限：当x趋近于0-时，1/x就相当于1除以一个为负且趋于0的数，那么结果必定为负，即结果为负无穷大。此时e^(-1/x)趋近于e^(正无穷)，即为正无穷、、则f(x)趋近于负无穷大
由1）2)知，左右极限不相等。函数1-e^(-1/x)在0处不连续。

谢谢，希望你有所收获，

Answer 2

这些含被0除的代数式的函数都很麻烦，在0点一般不连续；
本题函数：x≠0 时，f(x)=1-e^(-1/x) ，当x=0 时，定义了 f(0)=1；
但，lim{x→0+}f(x)=lim{x→+0}[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1；
lim{x→0-}f(x)=lim{x→0-}[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞；
在 x=0 点，函数右极限是f(0)=1，但左极限是负无穷大，所以极限不存在，故函数在x=0处不连续；

Answer 3

x正向趋于0的极限是1，x负向趋于0的极限为负无穷大，即无极限。
故x=0是函数f(x)的无穷间断点。