Question

非线性是什么？非线性为何无处不在？

Answer 1

生活中充满了非线性，可以这么说，非线性即是一切，而线性只是非线性在一定尺度或范围约束下的近似。
简单举例如下：
1. 自来水龙头，从拧开的一瞬间，从无到有，就是非线性，随后逐步变大，在宏观尺度好像流体均匀流出，其实不然，需要用流体模型来描述。水龙头继续开大，可能又会变得水流不稳定，非线性再次凸显。
2. 将一并未开封的啤酒打开后，瞬间倒过来，啤酒流出瓶口，开始随着空气导入而液体非常不稳定的间歇喷涌，即便后续比较平稳，而因为空气压强的关系而不断间歇变化，一点没有线性的感觉，直到结束。
3. 烧开一壶水也是类似情况。

可见在一个既定的尺度上，比如酒瓶，水龙头，水壶这样的宏观尺度，中间如果是液体，那么水分子的尺度就很小。这样小尺度的大数量物质在运动的时候，往往能够在宏观尺度上形成一定统计意义的均值或某个现象，而它又是不稳定的。
所以总体上来说，非线性无处不在，线性是偶发，而且也是平均或统计意思上的。

正因为如此，非线性世界的情况多变且复杂，这个找规律和预测提供了障碍。比如天气预报，一般只能预报三天的天气，因为天气的形成，有赖于局部的空气中各种小物质的大量相互作用，参数和属性极多，几乎无法预测。
非线性世界中，偶发的平静，它体现为相对的线性表现，这可以被称为物理规律。这些情况的互相转化，可以被称为相变，就像天气剧烈变化，从一种天气急剧变化为另一种。吉布斯在研究了化学过程后，提出了相变相关理论，比价深刻。

举一个例子：飞机的阻力
当飞机高速飞行，阻力首先是空气阻力，虽然空气分析稀少，这就是为啥大家坐飞机能比汽车快的原因，阻力小，速度快。
但当飞机速度达到一定程度后，哪怕稀薄的空气，不同小分子装机金属机壳的概率，密度，相对速度，频率等也就大了，自然阻力越来越多。
可能大家以为就这样下去了，这个物理过程很清晰。但其实不然，高速运行的飞机，速度达到一定程度后，其前后的空气压差而导致的涡街才是最大问题。
因为飞机开得快，身后压力小，有点类似抽真空。飞机后部或者机翼边缘等地方，压力比较小，于是空气产生了对流，形成漩涡。
而随着飞机飞到一定速度后，漩涡就像一个大炮一样，从飞机后面打出去，就如同飞机后面有一条街道，里面行走着很多漩涡人，简称涡街。
而涡街将进一步导致更大的压力差，将飞机拉回来。所以飞机速度无法进一步提高。
于是大家一定想到了真空当中运行，肯定会好很多，的确如此。所以宇宙空间中的飞行器，比近地飞行的飞机要快得多，就是因为宇宙空间和外层空间更稀薄，
集合没有大气和各种元素和分子，空空如也，接近真空，也就能进一步提速。

在举一个例子：汽车起步
开过车的朋友一定知道，起步挂一档，自动挡的汽车起步的时候也是慢慢提速，档位自动切换到抵挡，以便提供更大的推动力来将汽车从零开始提速。
换挡的操作，其实就是一个非线性的过程。汽车的动力输出和实际速度变化，有对应关系，汽车生产厂家，调教底盘的时候，可定有模拟曲线。
而这根曲线可能看着是线性的，因为是近似，自动挡汽车的自动部件应该就是跟着理论值，通过程序实现自动切换档位(根据汽车当前速度和油门程度来计算),
而手动挡就更清晰了，对应汽车从速度0，到低速，到中速，到高速，正是认识到这几个阶段的非线性，所以手动挡的人，才会根据经验，快速切换合适的档位来提速。

类似的人走路也是起步，虽然说猎豹和百米冠军和汽车或飞机比速度，起步人和动物占优，这是因为动物的生物理化结构，长期进化的结果，起步慢要被吃掉。
所以人和猎豹起步提速比战斗机还快，但后面就被追上了。拿人来说，正准备过马路，在等待红灯变绿的你，将重心正好控制在双脚之间，此时突然绿灯亮了，
心急的你猛的抬起右脚就要往前走，发现你上身往后仰，那是因为惯性。你重心的保持是有惯性的，要改变就要付出代价，且要经理过程和时间。你抬腿便走，
为了保持重心依旧维持在你脚下，你驱赶不得不后仰。

Answer 2

非线性是指两个变量间的数学关系，不是直线，而是曲线、曲面、或不确定的属性，是不成简单比例（即线性）关系的。
非线性是自然界复杂性的典型性质之一；与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法之一；凡是能用非线性描述的关系，通称非线性关系。
共性
非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。
线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，正是这种相互作用，使得整体不再是简单地全部等于部分之和，而可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。
激光的生成就是非线性的，当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。