Question

若分式2X-3/X^2+4X+m不论取何实数总有意义，求m的取值范围？？

关键是分母不能为零，则x×x+4×x+M≠0，（x+2）×（x+2）+M-4≠0，只需保证M-4＞0，即M＞4。 提问 为什么只需保证M-4>0,不可以小于零吗？？？？？？

Answer 1

因为：x+2）×（x+2）≥0
所以：M-4>0，分母就一定大于0，不可能等于0。
如果M-4≤0 ：则总是可以找到一个x的相反数，使（x+2）×（x+2）=4-M。这样分母就等于0了.
所以不符合“x不论取何值总有意义”

Answer 2

要使得分式(2x－3)/(x²＋4x＋m)对一切x都有意义，那只要：
分母x²＋4x＋m≠0对一切实数都成立，也就是说：抛物线y=x²＋4x＋m与x轴无交点，得：
△=4²－4m<0
则：
m>4

追问

有没有简单点的方法，看不太懂。没知识啊哎

追答

分母x²＋4x＋m=(x＋2)²＋(m－4)，要使得这个不等式永远不能取到0，那一定要：
m－4>0即可，得：m>4

Answer 3

若X^2+4X+m≠0，

△<0
16-4m<0
则 m>4

Answer 4

因为：（x+2）×（x+2）+M-4≠0，

同时，无论x取何值，（x+2）×（x+2)总是大于等于0,；只要m-4＞0；这两个式子之和肯定＞0，就不会等于0了；即m＞4.

如果m<4,则m-4<0，因（x+2）×（x+2)≥0，就可能出现，这两个式子相加的和=0了。
因此必须m>4

Answer 5

如果M=4，则X=-2的时候该分数的分母为0，分数没有意义

Answer 6

你漏打了括弧吧？似乎应该是（2X-3）/（X^2+4x+m）吧？若要分式总有意义，只要分母不为零即可。X^2+4x+m=（x+2）^2+(m-4)，显然只要(m-4)>0,分母总不为零，所以m的取值范围是m>4