Question

计算电路图中的电流I？

计算电流I

Answer 1

解：鉴于电路中元器件较多、且电路结构复杂，先进性等效变换。

上图红圈中部分：1A电流源并联2Ω电阻，等效变换为：2×1=2V电压源、串联1Ω电阻；

绿色圈中部分：3个6Ω电阻做三角形连接，等效变换为Y型连接，等效电阻为：R=6×6/（6+6+6）=2（Ω）。下图：

设定最下端节点为公共地，上面3各节点电压分别为：U1、U2和U3。根据节点电压法：

节点1：（U1-2）/（2+2）+（U1-U2）/2+2=0；

节点2：（U2-U1）/2+(（U2-U3）/1+（U2-4）/2=0；

节点3：（U3-U2）/1+U3/（2+2）=2。

解方程组：U1=0，U2=3，U3=4。

所以：I=U3/（2+2）=4/4=1（A）。

等效变换后，也可以采用戴维南定理，避免繁琐的解方程计算。下图：

将电流I所在支路从电路中断开，设中间支路电流为i，对于节点n，根据KCL得到其他支路电流如图中所示。

KVL：2×（i-2）+4+i×R+i×R+2×i=2。代入R=2Ω，得：

i=0.25（A）。

Umn=2×1=2V。Unp=4+R×i=4+2×0.25=4.5（V）。

所以：Uoc=Ump=Umn+Unp=2+4.5=6.5（V）。

再将电压源短路、电流源开路：

Req=1+（2+2+2）∥2=1+1.5=2.5（Ω）。

戴维南定理：I=Uoc/（Req+R+2）=6.5/（2.5+2+2）=6.5/6.5=1（A）。

——结果一致。

Answer 2

1A并2欧等效变换和3个6欧等效变换如图，a,b点应用戴维南定理，2i=4-2+6(2-i)，i=7/4A，
Uab=(1x2)+4+2(2-i)=6.5v，Rab=1+(6并2)=2.5欧；I=Uab/(Rab+4)=1A。