求函数y=(x-1)/(x^2+2x+2)的值域.
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y=(x-1)/(x^2+2x+2)
yx^2+2yx-2y=x-1
yx^2+(2y-1)x+1-2y=0
值域的元素y应使得方程有解
当y=0时,方程为1-x=0,解得x=1
当y≠0时,方程为二次方程
Δ=(2y-1)^2-4y(1-2y)≥0
(2y-1)(6y-1)≥0
解得y≤1/6或y≥1/2且y≠0
综上,函数的值域为(-∞,1/6]U[1/2,+∞)
yx^2+2yx-2y=x-1
yx^2+(2y-1)x+1-2y=0
值域的元素y应使得方程有解
当y=0时,方程为1-x=0,解得x=1
当y≠0时,方程为二次方程
Δ=(2y-1)^2-4y(1-2y)≥0
(2y-1)(6y-1)≥0
解得y≤1/6或y≥1/2且y≠0
综上,函数的值域为(-∞,1/6]U[1/2,+∞)
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2024-10-13 广告
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