Question

如图AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.（1）求证AD＝AE；（2）连接OA,BC,式判断直线

（1）求证AD＝AE；
（2）连接OA,BC,式判断直线OA,BC的关系并说明理由.

Answer 1

1、证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD，AB＝AC
∴△ABE≌△ACD （AAS）∴AD＝AE

2、OA⊥BC
证明：延长AO交BC于F
∵∠AEB＝∠ADC＝90，AD＝AE，AO＝AO
∴△AOE≌△AOD （HL）
∴∠BAF＝∠CAF
∵AF＝AF
∴△ABF≌△ACF （SAS）
∴∠AFB＝∠AFC
∵∠AFB+∠AFC＝180
∴∠AFB＝∠AFC＝90
∴OA⊥BC

Answer 2

1
因为AC=AB，∠ADC=∠AEB=90°，∠A=∠A
所以△ADC≌△AEB
所以AD=AE

2、
延长AO，交BC于F
因为O为三角形ABC的重心，所以AF⊥BC
因为∠AEO=∠AFC=90°，∠EAO=∠FAC
所以△EAO∽△FAC
所以AE：AO=AF：AC
因为∠AFC=∠BEC=90°，∠ACF=∠BCE
所以△AFC∽△BEC
所以AF：AC=BE：BC
所以AE：AO=BE：BC
所以AO：BC=AE：BE
因为∠BEA=90°
所以AE：BE=Ctg∠A
所以AO：BC=Ctg∠A

Answer 3

第一问：角B=180-90-角A 角C=180-90-角A，所以，角B=角C所以sin B=sin C,即ae/ab=ad/ac，又因为ab=ac，所以ad=ae