Question

已知函数f(x)=x^2+a/x且f(1)=2 判断并证明f(x)在(1,正无穷)上的单调性

答好有悬赏，谢谢……

Answer 1

f(1)=2 代入， 求得a

f(1) = 1^2 +a /1 = 2
a= 1

f(x)在(1,正无穷)上单调递增，

证明
设p, q在(1,正无穷)上， 且p>q, 即 p-q = u, u>0
f(p)-f(q) = p^2 +1/p -q^2 -1/q
= (q+u)^2 +1/p -q^2 -1/q
= 2qu +u^2 + (q-p)/pq
= 2qu -u/pq +u^2
= u(2q-1)/pq +u^2
由 p, q >1， u>0 知
f(p)-f(q) >0

所以f(x)在(1,正无穷)上单调递增

追问

我想，若果你把PQ换成x1x2会更符合教材要求- -，不过还是很清楚，谢谢了

追答

是的。
因为这种题目总是包含了f(x)=...的条件。计算过程中换个名字，是为了防止混淆

Answer 2

f(1) = 1^2 +a /1 = 2
a= 1

追问

我说 ，你的证明呢- -，考的就是证明