Question

一道微积分题目，如图片，求解

Answer 1

∫2x/√(x^2+4x) dx
=2∫d√(x^2+4x) - 4∫ {1/√(x^2+4x)} dx
= 2√(x^2+4x) - 4∫ {1/√(x^2+4x)} dx

x^2+4x =(x+2)^2-4
let
x+2 = 2seca
dx= 2secatanada
∫ {1/√(x^2+4x)} dx
=∫ secada
= ln|seca+tana|+C'
= ln| (x+2)/2 + √(x^2+4x)/2|+C'

∫2x/√(x^2+4x) dx
= 2√(x^2+4x) - 4∫ {1/√(x^2+4x)} dx
= 2√(x^2+4x) - 4(ln| (x+2)/2 + √(x^2+4x)/2|)+ C

追问

4∫ {1/√(x^2+4x)} dx=4(ln| (x+2)/2 + √(x^2+4x)/2|)怎么来的（就是最后一步）

追答

∫ {1/√(x^2+4x)} dx
= ln| (x+2)/2 + √(x^2+4x)/2|+C'

∫2x/√(x^2+4x) dx
= 2√(x^2+4x) - 4∫ {1/√(x^2+4x)} dx
=2√(x^2+4x) - 4(ln| (x+2)/2 + √(x^2+4x)/2|)+ C