Question

如图，圆O中，弦AC=2cm，圆周角角ABC=45°，求图中阴影部分的面积

Answer 1

解：由上题可知圆周角<ABC=45°,
所以连接AO、CO后，<AOC是圆弧AC的圆心角，即<AOC=2<ABC=90°，
因为AC、CO是圆O的半径，
所以三角形AOC是等腰直角三角形，
因为AC=2cm，
所以AO=CO=R=^2cm,
所以扇形AOC所对应的面积为圆O面积的1/4，即扇形面积为1/4*πR²=1/2*π,
三角形AOC的面积为AO*CO*1/2=1，
可求得阴影部分面积=扇形AOC面积-三角形AOC面积=1/2*π-1
约为0.58cm²

Answer 2

Answer 3

在圆O中，连接OC，OA
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一般可得，
且<ABC=45度，所以<AOC是直角
所以三角形AOC是等腰直角三角形。
又斜边AC=2cm,则直角边即半径OA=OC=根号2cm
所以阴影部分面积=扇形AOC面积-三角形面积=兀/2-1平方厘米