如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E。求证△BED是等腰三角形。
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很简单，首先，BD是角平分线，则角EBD=角DBC，其次ED平行BC可得，角EDB=角DBC，两者联立，可得角EBD=角EDB，三角形两底角相等，可证明为等腰三角形
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DE∥BC 角EDB 等于 角DBC
BD是△ABC的角平分线
所以角EBD=角DBC
所以就是角EDB=角EBD
等腰三角形的两个底角相等
所以△BED是等腰三角形。
BD是△ABC的角平分线
所以角EBD=角DBC
所以就是角EDB=角EBD
等腰三角形的两个底角相等
所以△BED是等腰三角形。
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因为DE∥BC，所以角DBC=角EDB
又因为BD是△ABC的角平分线，所以角EBD=角DBC，所以角EDB=角EBD
因为角EDB=角EBD，所以△BED是等腰三角形。
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因为平行，角DBC=角EDB
因为平分线，角EBD = 角DBC
所以角EBD=角EDB
所以等腰
因为平分线，角EBD = 角DBC
所以角EBD=角EDB
所以等腰
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