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求这道题的详细解答过程 5
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证明:
①如图一,∵CA⊥OM,CB⊥ON,
∴∠CAO=∠CBO=90°
又∠O=90°
∴四边形OACB是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
而OA=OB
∴OACB是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)
∴CA=CB(正方形的四条边都相等)
②如图2
∵∠ACB=∠AOB=90°
∴四边形OACB四点共圆(对角互补的四边形在同一个圆上)
∵OA=OB
∴OA弧=OB弧(在同圆中,等弦对等弧)
∴∠1=∠2(在同圆中,等弧所对的圆周角相等)
故OC平分∠ACB
如图3 ∵∠ACB=∠O=90° ∴OACB确定一个圆
∵AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=1/2×90°=45°
∴∠COA=∠CBA=45° ∠COB=∠CAB=45°
∴C点一定在角O的平分线上
故从直线外一点向这条直线引垂线,这点到垂足的线段是
点到直线的距离,它的线段长就最短。(作图过程如图)
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