Question

求这道题的详细解答过程

Answer 1

Answer 2

证明：

①如图一，∵CA⊥OM，CB⊥ON，

∴∠CAO=∠CBO=90°

又∠O=90°

∴四边形OACB是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

而OA=OB

∴OACB是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）

∴CA=CB（正方形的四条边都相等）

②如图2

∵∠ACB=∠AOB=90°

∴四边形OACB四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）

∵OA=OB

∴OA弧=OB弧（在同圆中，等弦对等弧）

∴∠1=∠2（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）

故OC平分∠ACB

如图3 ∵∠ACB=∠O=90°    ∴OACB确定一个圆

∵AC=BC          ∴∠CAB=∠CBA=1/2×90°=45°

∴∠COA=∠CBA=45°      ∠COB=∠CAB=45°

∴C点一定在角O的平分线上

故从直线外一点向这条直线引垂线，这点到垂足的线段是

点到直线的距离，它的线段长就最短。（作图过程如图）