Question

xsin（1/x）趋向于0和无穷的极限怎么求，求数学大神来解答，谢谢！

Answer 1

x*sin(1/x) 当x趋向于0时，因为sin(1/x)是有界的，所以x*sin(1/x)趋向于0.
x*sin(1/x) 当x趋于无穷时，1/x 趋于0，x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)=1.（重要极限）

Answer 2

xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),所以当x趋向与无穷时等于1，当趋向于0时极限为0，因为此时函数sin(1/x)有界，望采纳。。

Answer 3

令y=1/x
则原式=sin(y)/y,当y趋向于0和无穷的极限
趋向于0 的时候siny=y既为1
趋向于无穷=0
既x趋向于0时候为0
趋向于无穷时候为1

Answer 4

x→0时，0<=|xsin(1/x)|<=|x|，所以极限为0。
x→∞时，没有极限，因为可以取出趋近于无穷大的数列a[n]和b[n]使f(a[n])=0,f(b[n])=b[n]→∞

Answer 5

sin(1/x)泰勒展开