若sinα+cosα= ，则sin2α的值是 ．
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分析：
将已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．
把sinα+cosα=两边平方得：（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=，解得：sin2α=-．故答案为：-
点评：
此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式．将已知的等式两边平方是本题的突破点．
将已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．
把sinα+cosα=两边平方得：（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=，解得：sin2α=-．故答案为：-
点评：
此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式．将已知的等式两边平方是本题的突破点．
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