Question

因式分解，求详解过程，多种方法更好。

2x⁴-x³-6x²-x+2。

Answer 1

2x⁴-x³-6x²-x+2 = 2x⁴+2x³- 3x³-3x²-3x²-3x+2x+2
=2x³(x+1)-3x²(x+1)-3x(x+1)+2(x+1)
=(2x³-3x²-3x+2)(x+1)
=(2x³-3x²-3x+2)(x+1)
=[2(x³+1)-3x(x+1)](x+1)
=[2(x²-x+1)-3x](x+1)²
= (2x²-5x+2)(x+1)²
=(x-2)(2x-1)(x+1)²

2x⁴-x³-6x²-x+2 =2x⁴-x³-6x²+3x-4x+2
=(2x-1)(x³-3x-2)
=(2x-1)[(x³-1)-(3x-3)]
=(2x-1)(x-1)(x²+x-2)
= (x-2)(2x-1)(x+1)²

追问

拆项凑项？？？有没有其它方法？待定系数法能做不？

追答

待定系数法不太适合这种4次方的方程，对付这种题，最简单的办法还是代入验证，先看首项和末项，本题首末两项都是2，2只能拆分1*2，因此将x=±1、±2、±1/2，代入算一下是否等于0，只要找到一个就可以了，本题中我就是先试了x=-1成立后，再直接提取(x+1)，后面凑项就容易了。

追问

“本题首末两项都是2，2只能拆分1*2，因此将x=±1、±2、±1/2，代入算一下是否等于0”

这句话的意思是不是如果一列代数式，如果代入算得是0的话，一般用拆项凑项法？？
待定系数法适用的情况一般是什么样的？？

追答

个人喜好而已，我觉得这个办法最简便，简直是无往而不利，如果凑不出来，就没有有理数的解。
代入法我不太用，嫌麻烦

Answer 2

2x⁴-x³-6x²-x+2
=2x^3(x+1)-3x^2(x+1)-3x(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(2x^3-3x^2-3x+2)
=(x+1)*[2x^2(x+1)-5x(x+1)+2(x+1)]
=(x+1)^2(2x^2-5x+2)
=(x+1)^2*(2x-1)(x-2)

Answer 3

2x⁴-x³-6x²-x+2
=x²(2x²-x-6)-(x-2)
=x²(x-2)(2x+3)-(x-2)
=(x-2)(2x³+3x²-1)
=(x-2)(2x³+3x²+x-x-1)
=(x-2)[x(2x²+3x+1)-(x+1)]
=(x-2)[x(x+1)(2x+1)-(x+1)]
=(x-2)(x+1)(2x²+x-1)
=(x-2)(x+1)(2x-1)(x+1)
=(x+1)²(x-2)(2x-1)