Question

高一数学向量题，要过程。在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=OA/3+2OB/

高一数学向量题，要过程。在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=OA/3+2OB/3。(1)求证:A，B，C三点共线。(2)求|AC|/|CBl的值

Answer 1

证明：

方法一、向量法

（1）

向量OC=向量OA/3+2*向量OB/3

向量OC-向量OA=向量OA/3+2*向量OB/3-向量OA

向量CA=2*向量OB/3-2向量OA/3

向量AC=(2/3)*向量AB

所以A，B，C三点共线。

（2）

由上知道向量CB=(1/3)*向量AB

|AC|/|CB|=(2/3)/(1/3)=2

 

 

方法二、平面几何法

（1）

如果OA、OB共线，且向量OC=向量OA/3+2*向量OB/3，很明显A，B，C三点共线。

 

如果OA、OB不共线，则OAB构成三角形

 

如图：△OAB中E、F、G分别是OA、BA、BO的三等份点

则EF∥OB，FG∥OA

 

向量OF=向量OE+向量OG=向量OA/3+2*向量OB/3

所以F点就是C点

所以A，B，C三点共线。

证毕。

 

（2）

通过图形，可知

|AC|/|CB|=2

解毕。

 

 

Answer 2

（1）等式两边同时间向量oa，得向量ac=三分之二向量ab 所以a b c共线
（2）ac/bc=2

Answer 3

OC=OA/3+2OB/3两边减OB