Question

已知函数f(x)=2sinx乘cosx+2cos²x-1,x∈R

1求f(x)的最大值，2若点p(-3,4)在角α的终点上，求f(a+8分之π)的值

Answer 1

1
f(x)=2sinx乘cosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
f(x)最大值为√2
2
∵点p(-3,4)在角α的终点上
x=-3,y=4,r=5
∴cosa=x/r=-3/5
f(a+π/8)
=√2sin[2(a+π/8)+π/4]
=√2sin(2a+π/2)
=√2cos2a
=√2(2cos²a-1)
=√2(2*9/25-1)
=7√2/25