Question

初中几何：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点M，N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM，点E

在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE。
图片上传中

Answer 1

证明：连接AD,，取AD的中点H，连接EH
所以AH=DH=1/2AD
因为BD=BM+DM=2BM
所以BM=DM
因为点M是AC的中点
所以AM=CM=1/2AC
因为角AMD=角BMC
所以三角形AMD和三角形BMC全等（SAS)
所以AD=BC
AD平行BC
所以角DAE=角ANC
角ACB=角MAD
因为角ACB=90度
所以角MAD=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角BAC=45度
AC=BC
所以AC=AD
因为点N是BC的中点
所以BN=NC=1/2BC
所以AM=BN
因为AB=AB
所以三角形ABM和三角形ABN全等（SAS)
所以BM=AN
角AMB=角ANC
所以AE=MD
因为角AMB+角BMC=180度
角ANB+角ANC=180度
所以角ANC=角BMC
因为角AMD=角BMC
所以角DAE=角AMD
AM=AE
所以三角形AMD和三角形HAE全等（SAS)
所以角MAD=角AHE=90度
因为角AHE+角DHE=180度
所以角AHE=角DHE=90度
因为AH=DH
HE=HE
所以三角形AHE和三角形DHE全等（SAS)
所以角HAE=角HDE
所以角HDE=角AMD
因为角AMD+角ADM+角MAD=180度
所以角HDE+角ADM=90度
因为角BDE=角HDE+角ADM
所以角BDE=90度
所以BD垂直DE

Answer 2

提示一下，详细过程自己写

连接AD，取AD中点F，连接EF
M为AC、BD中点，AD平行BC，角CBD=角BDA，角DAC=角ACB=90度，AD=BC，角EAD=角ANC
角CBD=角CAN，角BDA=角CAN
F为AD中点，AF=CN=BC/2，角EAD=角ANC，AE=AN
三角形EFA全等三角形ACN，角EFA=角ACN=90度
三角形EFA全等三角形EFD，角EDF=角EAF
角EDB=角EDF+角BDA=角EAD+角CAN=180度-DAC=180-90=90度
即BD垂直DE

Answer 3