Question

矩阵论：线性空间

Answer 1

仅按我的理解来说：

所谓的线性空间，不过是一些线性子的排列

每一个线性子都是一个维度

从下图可以发现一些规律。

每一种量都含有数目不同的这样的单元。

所以完全可以从最简单的线性子开始，这也是最本质的单元。

N维线性空间就有N个这样的线性子。

其形式可能很复杂，但都可以化成独立的线性子。

考虑一维线性空间，其实就是数集，只要满足那些判定条件。

实数集肯定是符合的，不过又不太合适，因为实数集上的运算有很多，加减乘除，乘方开方，这就远远超出了线性空间的范围。

虽然感觉还有很多可说的，不过还是就此打住，有个直观印象就可以了。

总结：线性空间可以有很多种类，其本质就在于最小的那个线性子上，也就是数集上的线性运算，高维的线性空间就是由它堆砌起来的，矩阵自然也不例外，这些并不复杂。

真正复杂的地方在于这些本该独立的线性子被人为的建立了联系，牵一发而动全身，改变一个量，有哪些量跟着改变了？分别改变了多少？要搞懂这些就不容易了。