Question

向量空间相关概念总结-基

Answer 1

之前的 向量空间 一节已经说过：向量空间对向量的线性组合封闭（相加和数乘），所以，向量空间可以通过“向量+线性组合”构成。也可以说，这个向量空间由这些向量所 张成 ，反过来，这个向量空间就叫做这些向量的 张成空间 。
比如向量组：

如果有两个向量组，若其中一个向量组中的每一个向量都能由另一个向量组线性表示，则成这个向量组能被另一个向量组 线性表示 ，如果他俩能互相线性表示，那么就称这两个向量组 等价

假设有个向量空间叫动物，它里面有[老人，小孩，猫，狗]，这里面的小孩经过时间的线性变化会变成老人，所以它的最大线性无关组应该是[小孩，猫，狗]

假设有个向量组A，如果A里面可以选出r个向量，这r个向量线性无关，且这r个向量如果再多加一个向量都会变成线性相关的，那么这r个向量就是A的一个 最大线性无关组 ，而最大无关组所含的向量个数r就叫做向量组A的 秩 ,记作 rank(A) ,有事也记作 R(A) 。
注意：只含有0向量的向量组没有最大无关组，规定它的秩为0。因为前面说过，任和一个向量组只要有0向量，那一定线性相关。

一个向量空间的最大线性无关组也是这个向量空间的一个 基
注意：一个向量空间的基并不是唯一的，一般都是有多个。另外，选取不同的基，同位置的坐标不同
几何理解：基可以看作是坐标系

向量空间的 秩 ，我们一般就叫做 维度