Question

设f(x)=a/e的x方-e的x方是R上的奇函数 （1）求实数a的值 （2）求函数f（x）在【-1，+∞）上的值域

Answer 1

解：(1) f(x)=a*e^(-x)-e^x是R上的奇函数，所以有f(0)=0

a*1-1=0, a=1

(2)
f(x)=e^(-x)-e^x, 令e^x=t ,

原函数可以写成y=h(t)+g(t) h(t)=1/t, g(t)=-t

h(t)=1/t, g(t)= -t 都是减函数，所以它们相加后也是减函数，

当x=-1时，f(-1)=e-1/e就是这个函数的最大值，所以， 值域是（-∞，e-1/e】

追问

题目是f（x）=（a/e*）-e*

追答

我懂你的题目，a/e的x次方就写成a/e^x=a*e^(-x),
这部分内容是高中的知识，我想应该不成问题的。
你追问中这样的写法 a/e*-e*, 完全不成立，“ * ” 代表的是乘号，而不是x！！！

Answer 2

题目是f（x）=（a/e*）-e*

1)是R上的奇函数，所以有f(0)=0
a-1=0 故a=1

2）令e^x=t , x属于【-1，+∞）时 t属于【1/e，+∞）
f(x)=a/e的x方-e的x方 =1/t-t 求导 f丿（x）=-1/t^2-1 t属于【1/e，+∞）时恒 负 故f(t)减函数

t=1/e时 f（x）最大 为 e-1/e t趋近无穷大时1/t=0 -t=-无穷 相加为负无穷
故值域为（-无穷，e-1/e】
希望能采纳 谢谢！